Die zweite ist die Ableitung der ersten

Das ist eigentlich ganz einfach. Das rote Diagramm zeigt die zeitliche Entwicklung der Beschleunigung und das blaue die zeitliche Entwicklung der Geschwindigkeit.



In der ersten Sekunde beträgt die Beschleunigung 1,5 m/s², ensprechend wächst die Geschwindigkeit in der ersten Sekunde von 0 auf 1,5 m/s. Dann ist die Beschleunigung 1 Sekunden lang 0 m/s², so dass die Geschwindigkeit in dieser Zeit konstant bei 1,5 m/s bleibt. Danach beträgt die Beschleunigung eine halbe Sekunde lang 2 m/s², so dass die Geschwindigkeit in dieser Zeit um 1 m/s von 1,5 m/s auf 2,5 m/s wächst (nach einer einsekündigen Beschleunigung wären es doppelt so viel, also 2 m/s Geschwindigkeitszuwachs, so ist es aber eben nur die Hälfte, weil die Beschleunigung nur eine halbe Sekunde andauert). Am Schluss ist die Beschleunigung noch einmal 0 m/s², so dass die Geschwindigkeit erneut in dieser Zeit konstant bleibt.

Das kann man sich über folgenden Zusammenhang erklären:



a(t)=v'(t)=s''(t)





Das heißt die Gleichung, welche die aktuelle Beschleunigung beschreibt, einen Grad tiefer als die zugehörige Geschwindigkeitsgleichung ist:



Also: Im ersten Abschnitt steigt die Geschw. linear an, die Beschleunigung bleibt konstant. Im zweiten Abschnitt ist die Geschwindigkeit konstant, also die Beschleunigung Null.



Kann man sich praktisch auch gut vorstellen. Gleichbleibende Geschwindigkeit ergibt keine Beschleunigung, gleichbleibend steigende Geschwindigkeit ergibt konstante, lineare Beschleunigung.



Nachtrag: Habt ihr Ableitungen schon gehabt? Wenn nicht, wäre das jetzt zu langwierig, dir das genau zu erläutern. Ich meinte damit, dass a die Ableitung von v ist und v die Ableitung vom Weg.



Hier ein praktisches Beispiel zu dem Diagramm:



1.Abschnitt: Ein Auto beschleunigt auf eine gewisse Geschwindigkeit. Die Beschleunigung ist aber konstant, das heißt du würdest immer mit der selben Kraft in den Sitz gedrückt werden.



2. Abschnitt: Die Geschwindigkeit wird nun gehalten, du merkst daher keine Kraft, die auf dich einwirkt. Daher auch keine Beschleunigung.



3. Abschnitt: Geschiwndigkeit des Autos steigt wieder mit konstanter Beschleunigung



4. Abschnitt: Geschwindigkeit wird gehalten, Beschleunigung Null