Wasser hat eine thermische Energie [1] abhängig von der Temperatur E = c * M * T
mit c der spezifischen Wärmekapazität [3] des Wassers, M der Masse des Wassers und T der Temperatur des Wassers.
Auffällig in dieser Formel: Die Masse M des Wassers geht ein. Wasser dehnt sich bei Erwärmung aus. Daher ist die Masse das praktische Mass. Die Wärmekapazität ist auf die Masse bezogen. Die Temperatur ist in Kelvin zu anzugeben [4]. (Wasser bei 0°C hat auch eine thermische Energie.)
Bei der Mischung gilt die Energieerhaltung. X setzt sich zusammen aus Y und Z:
Ex = Ey + Ez
Einsetzen der thermischen Energie
c * Mx * Tx = c * My * Ty + c * Mz * Tz
Die spezifische Wärmekapazität c fällt heraus. Ihr Wert wird für die Berechnung nicht benötigt.
Mx * Tx = My * Ty + Mz * Tz
umformen liefert
Tx = My/Mx * Ty + Mz/Mx * Tz
Bei Mischen gilt auch die Massenerhaltung, X setzt sich aus Y und Z zusammen
Mx = My + Mz
Mx/Mx = My/Mx + Mz/Mx
1 = (1-p) + p
mit p = Mz/Mx der Massen-Anteil von Z an X.
Einsetzen und nach p auflösen
Tx = (1-p) * Ty + p * Tz
Tx = Ty - p * Ty + p * Tz
Tx -Ty = p *( Tz - Ty )
p = ( Tx - Ty ) / ( Tz - Ty )
Einsetzen der gewünschten Temperaturen. An dieser Stelle können die Zahlen in °C eingesetzt werden, weil Temperaturdifferenzen ausgerechnet werden. (A+273) - (B+273) = A-B, die Differenz nach der Umrechnung in Kelvin hat den gleichen Zahlenwert, wie die Differenz in Celsius berechnet.
p = ( 39 - 80 ) / ( 19 - 80 )
p = 0,67
Der Anteil von Z muss 67%, entsprechend muss der Anteil von Y 33% sein. Diese Prozentangaben sind auf die Masse des Wassers bezogen.
Sind Volumenprozente verlangt, muss über die temperaturabhängige Dichte von den Massen auf die Volumen umgerechnet werden. [5] Die Dichte liegt in den Bereich 20°C bis 80°C zwischen 0,99 kg/L und 0,97 kg/L.