Du merkst Dir nicht die "komplizierte" Formel sondern



dS = dLänge dBreite



Wie groß ist jetzt ein kleines Stück Oberfläche auf einem Zylinder?



dS = d(Bogen-)Länge *dBreite = r dφ * dz



ups. Da hast Du sogar was durcheinandergebracht - dazu später.



bei eine Kugel



dS = d(Längengrad-)Länge *d(Breitengrad-)Breite = r * dφ * r sin(θ) dθ = r² dφ sin(θ) dθ



Bein Volumenelement hast Du dann



dV = dLänge*dBreite*dDicke = dS *dDicke



Bei zylinder und Kugel ist dDicke = dr also



Zylinderkoordinaten



dV = r dφ * dz dr



und Kugelkoordinaten



dV = r² dφ sin(θ) dθ dr



Das sieht man einfach vor dem inneren Auge.



Und falls du Problem mit der Vorstellung, dass das gebogene Rechteck oder das sphärische Trapez in der Fläche von dem darunterliegenden Rechteck (Trapez) abweichen, hinter dem d steht ein Grenzübergang von z.B Delta r -> dr und die Flächen werden dann gleich.



Kurzer Nachtrag

Mit

dS=ϱ*dφdϱ

meinst Du ein Flächenelement in Polarkoordidaten. Dann gilt



dS = dBogenlänge *dBreite



dabei ist die Bogenlänge ϱ*Delta φ und die Breite Delta ϱ, also



dS= ϱ*dφ dϱ



Der Unterschied von Zylinderkoordinaten - zur Beschreibung eines (unendlich langen) Zylinders - zu Polarkoordinaten - zur Beschreibung einer Kreisfläche -ist schon klar? Macht man die Kreisscheibe dann dz dick, kommt man wieder auf das gleiche Volumenelement wie beim Zylinder

Ich kann philipp1491 in vollem Umfang zustimmen.

Es ist wichtiger zu verstehen, was eine Formel ausdrückt als diese auswendig zu kennen. Oft lassen sich Formeln tatsächlich schnell herleiten, wenn man die Prinzipien, die dahinter stehen, kennt und versteht.

Genau aus diesem Grund werden in der Schule Formelsammlungen zugelassen. Weil es nicht darum geht, eine Formel auswendig zu können, sondern sie korrekt anwenden zu können. Und natürlich muss man erst einmal wissen, welche Formeln überhaupt die passenden sind.



Von dem eben gesagten einmal abgesehen, ist es bei mir so, dass ich Formeln oder Konstanten, die ich häufig benutze, irgendwann auswendig kann, ohne diese bewusst auswendig gelernt zu haben.

Wir haben in der Kollegstufe im LK Physik oft Übungsaufgaben gerechnet, in denen es u.a. um bewegte Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern ging. Nach einer Weile konnte ich beispielsweise für die Elementarladung oder die Elektronenmase die ersten zehn oder zwölf Nachkommastellen auswendig, nur weil ich sie ständig benutzt habe. Ich habe mich nie hingesetzt und diese Konstanten gepaukt (wieso auch? stehen ja in meiner Formelsammlung). In letzter Zeit habe ich die Werte nicht mehr so oft gebraucht und ich wäre mir nicht einmal mehr bei den ersten drei Nachkommastellen sicher. Aber ich bin davon überzeugt, dass sich das in kurzer Zeit wieder ändern würde, wenn ich wieder regelmäßig mit den Konstanten arbeiten müsste.





Gruß,

Zacf

Ich glaube die wenigsten Naturwissenschaftler haben besonders viele Formeln im Kopf. Es gibt ein paar wenige non plus ultra Gesetze die man im Schlaf können sollte. Die sind aber in der Regel nicht allzu kompliziert.

Ansonsten gibt es Nachschlagewerke oder man hat im Kopf wie die entsprechende Formel hergeleitet wird, was in deinem speziellen Fall am hilfreichsten ist. Wenn du das Prinzip der Polar/Kugelkoordinaten verstanden hast, kann man sich die obigen Gesetze mit einer kleinen Skizze schnell herleiten.

Es gibt verschiedene Techniken.

Eselsbrücken sind wohl die einfachsten. Du kannst es machen, wie CallMeCleric vorgeschlagen hat und jedem Symbol eine Figur zuordnen, freie Assoziationen funktionieren meist am besten. Dabei muss es nicht für jedes Symbol einzeln etwas sein, auch Buchstabenfolgen können, sofern es Sinn macht, ein Symbol bekommen. Bei "sin" läge zB., wegen der Ähnlichkeit mit dem englischen Wort dafür, "Sünde".



Mir persönlich helfen Farben und Musik dabei. Wird wohl weniger bei Formeln helfen, wobei man das versuchen kann. Bei bestimmten Abschnitten oder Themengebieten nur eine Band oder nur einen Song, der lediglich mit dem Themengebiet fest verknüpft sein muss. Beim visualisieren kommt der meiste Inhalt schon.



Wenn es rein auditive Sachen sind, zB. Vorlesung oder so, dann male ich. Nichts ausgefallenes, sondern Muster, wichtig ist, dass es etwas repititives ist und zu jedem Gebiet ein eigenes Muster. Sobald ich das Muster wieder male, kommt mir sofort wieder alles in den Kopf, was ich dabei gehört habe. Natürlich muss das auch wiederholt werden und richtig eingearbeitet werden und es wird sicherlich auch nicht für jeden die richtige Methode sein.



Anlehnend daran kann man solche Formen natürlich auch in einen "Gedächtnispalast" setzen, so wie Sherlock das in der BBC Serie macht. Dabei visualisierst du etwas, ein Gebäude, ein Regal, einen Baum, wo du an einzelne Orte, natürlich sinnvoll verzweigt bestimmte Gegenstände setzt, in denen die Formeln sind. Die Voraussetzung ist natürlich, dass du den Gebäudeplan nicht vergisst. Diese Technik nutzt aber unsere ohnehin genau so programmierte Erinnerungsstruktur, nur macht sie sie greifbar. Du musst also nicht zwangsläufig sofort die Formel wissen, sondern nur, wo du nach ihr suchen musst.



Und am Ende kannst du all diese Methoden natürlich auch noch kombinieren. Zum Beispiel hängst du in deinen Gedächtnispalast das Foto in den roten Raum, dass deine Oma auf den Malediven malend zeigt und sie malt eine Palme auf den Malediven mit sich selbst und in dem Raum spielt immer "American Idiot" von Greenday.



.... na toll. So wie ich mein Gehirn kenne, werde ich das nächste Mal, wenn ich dieses Lied jetzt höre, an eine malende Oma auf den Malediven denken O.o

Menschen, die viel auswendig lernen, setzen Zeichen mit "Bildern" gleich, also Orte, Personen, Lebensmittel und mit "Verben". So wird z.B. aus



ϱ= meine Oma

*= malen

d= Malediven

φ= Palme



Meine Oma malt auf den Malediven eine Palme auf den Malediven mit sich selbst.

stell dir eine frage!

Würden die Leute, Bücher schreiben wenn Sie alles im Kopf behalten könnten?

Aufzeichnung / Notizia